الدائرة و خواصها و فيم نستخدمها في حياتنا
الدائرة تعرف بأنها المحل الهندسي للنقاط المتصلة ببعضها البعض والواقعة في المستوى من على بعد ثابت من نقطة ثابتة ما، والتي تسمى مركز الدائرة . المسافة الفاصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة منها تسمى شعاع أو نصف قطر.
اذن هناك مصطلحات خاصة بالدائرة :
- نصف قطر الدائرة ( شعاع الدائرة ) :
هو الخط المستقيم الواصل بين المركز وأي نقطة من الدائرة .
- قطر الدائرة :
هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة. وهو أكبر مسافة بين نقطتين اثنتين ما، تقعان على الدائرة. طول القطر هو ضعف طول الشعاع.
- وتر الدائرة :
هو أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين ما تنتميان إلى الدائرة. و القطر هو أكبر وتر في الدائرة.
- مماس الدائرة :
هو مستقيم يمس (أو يتقاطع مع) الدائرة في نقطة وحيدة.
- المستقيم القاطع للدائرة :
هو امتداد للوتر حيت يتقاطع معها في نقطتين اثنتين.
- مركز الدائرة :
هو النقطة الثابتة المذكورة في التعريف وهي تقع في منتصف الدائرة بالضبط وعادة مايرمز إليه بالرمز ( م ) نسبة إلى كلمة مركز.
- مماس الدائرة :
هو مستقيم يقطع الدائرة في نقطة واحدة فقط.
- القوس :
هو جزء متصل من الدائرة.
- القطاع :
هو المساحة المحبوسة بين شعاعين و القوس الذي يصل هذين الشعاعين.كيف يمكن ان نرسم الدائرة ؟
- افتح الفرجار فتحة معينة ( هذه الفتحة يتم قياسها على اساس نصف القطر).
- حدد نقطة على الورقة و ثبت رأس الفرجار عليها.
- دور الفرجار دورة كاملة بحيث يلامس الفرجار الورقة.
- ستحصل على شكل الدائرة في النهاية.
قوانين الدائرة :
اولا : محيط الدائرة :
عندما حاول العلماء القدامى اكتشاف قانون محيط الدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم فكوها وقاسوا الحبل فقالوا أن محيط الدائرة هو طول قطعة الخيط المفكوكة. وعند إعادة نفس العملية على دوائر أخرى, لوحظ أن النسبة بين محيط الدائرة (طول قطعة الخيط المفكوكة) على القطر ثابتة. أي باختصار, قسمة المحيط على قطر الدائرة يساوي نفس الناتج رغم اختلاف الدوائر ومحيطاتها وكانت النسبة تساوي تقريبا 3.14 و قد سميت تلك النسبة ( ط ) بالعربية و ( π ) (باي) بالاتينية .
ملحوظة : عندما يكون قطر دائرة يساوي 1 ، يكون محيطها مساويا لπ.
محيط الدائرة يساوي طول القطر x ط (π). هذه النسبة (ط) التي بين المحيط وطول القطر ثابتة لاتتغير.
اذن محيط الدائرة = طول القطر * ط علما بان ط = 3.14
مثال :
دائرة قطرها = 5 سم احسب المحيط ؟
الحل :
فان المحيط = طول القطر * ط = 5 * 3.14 = 15.34 سم
ثانيا : مساحة الدائرة :
مساحة الدائرة = نصف المحيط * نصف طول القطر ( نق )
= 1/2 ( طول القطر * ط ) * نق
= 1/2 * 2 * نق * ط * نق
= ط نق تربيع
اذن مساحة الدائرة = ط نق تربيع
مثال :
دائرة قطرها 10 سم فان المساحة كم تساوي ؟
الحل :
نصف القطر = القطر / 2 = 10 / 2 = 5 سم
مساحة الدائرة = ط نق تربيع
= 3.14 * 5 * 5 = 78.5 سم2
استخدامات الدائرة في حياتنا :
- يتم استخدامها في صناعة العجلات باعتبارها ليس لها نهاية وأنها أنسب شكل هندسي للعجلة حيث أنها كلها متصلة ببعضها باستقامة مما يجعل مشيها متناسق.
- استخدمها الفراعنة في صناعة خواتم الخطوبة لاعتبار الدائرة رمزا للبقاء وعدم الفناء .
- ايضا اقراص الكمبيوتر المدمجة CD على شكل دائرة .
التقويم :
- دائرة قطرها 9 سم , احسب مساحتها و محيطها علما بان ط = 3.14 ؟
- اذكر استخدامان للدائرة في حياتنا اليومية ؟
نشاط :
CD نصف قطره 6 سم احسبي مساحته يادينا ؟
طبق طعام قطره 10 سم احسبي محيطه يا دعاء؟
عرف كل من : القطر و نصف القطر و الوتر ؟ رغده جاوبي على هذا السؤال ؟
ملحوظة : عند حل المسائل يجب كتابة القوانين .
