السبت، 6 ديسمبر 2014

الدائرة و خواصها

الدائرة و خواصها و فيم نستخدمها في حياتنا 



 الدائرة تعرف بأنها المحل الهندسي للنقاط  المتصلة ببعضها البعض والواقعة في المستوى  من على بعد ثابت من نقطة ثابتة ما، والتي تسمى مركز الدائرة . المسافة الفاصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة منها تسمى شعاع  أو نصف قطر.


اذن هناك مصطلحات خاصة بالدائرة :               


  • نصف قطر الدائرة  ( شعاع الدائرة ) :

            هو الخط المستقيم الواصل بين المركز وأي نقطة من الدائرة .         

  • قطر الدائرة :

           هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة. وهو أكبر مسافة بين نقطتين اثنتين ما، تقعان على الدائرة. طول القطر هو ضعف طول الشعاع.

  • وتر الدائرة :

         هو أي قطعة مستقيمة  تصل بين نقطتين ما تنتميان إلى الدائرة. و القطر هو أكبر وتر في الدائرة. 

  • مماس الدائرة :

         هو مستقيم يمس (أو يتقاطع مع) الدائرة في نقطة وحيدة.

  • المستقيم القاطع للدائرة :

        هو امتداد للوتر حيت يتقاطع معها في نقطتين اثنتين.

  • مركز الدائرة :

        هو النقطة الثابتة المذكورة في التعريف وهي تقع في منتصف الدائرة بالضبط وعادة مايرمز إليه بالرمز ( م ) نسبة إلى كلمة مركز.

  • مماس الدائرة : 

        هو مستقيم يقطع الدائرة في نقطة واحدة فقط.


  • القوس :

           هو جزء متصل من الدائرة.

  • القطاع : 

           هو المساحة المحبوسة بين شعاعين و القوس الذي يصل هذين الشعاعين.

كيف يمكن ان نرسم الدائرة ؟


  1.  افتح الفرجار فتحة معينة ( هذه الفتحة يتم قياسها على اساس نصف القطر).
  2. حدد نقطة على الورقة و ثبت رأس الفرجار عليها.
  3. دور الفرجار دورة كاملة بحيث يلامس الفرجار الورقة.
  4. ستحصل على شكل الدائرة في النهاية.

قوانين الدائرة :


اولا : محيط الدائرة :

عندما حاول العلماء القدامى اكتشاف قانون محيط الدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم فكوها وقاسوا الحبل فقالوا أن محيط الدائرة هو طول قطعة الخيط المفكوكة. وعند إعادة نفس العملية على دوائر أخرى, لوحظ أن النسبة بين محيط الدائرة (طول قطعة الخيط المفكوكة) على القطر ثابتة. أي باختصار, قسمة المحيط على قطر الدائرة يساوي نفس الناتج رغم اختلاف الدوائر ومحيطاتها وكانت النسبة تساوي تقريبا 3.14 و قد سميت تلك النسبة ( ط ) بالعربية و ( π )  (باي) بالاتينية .



ملحوظة : عندما يكون قطر دائرة يساوي 1 ، يكون محيطها مساويا لπ



محيط  الدائرة يساوي طول القطر x ط (π). هذه النسبة (ط) التي بين المحيط وطول القطر ثابتة لاتتغير.


اذن محيط الدائرة = طول القطر * ط   علما بان ط = 3.14


مثال :
 دائرة قطرها = 5 سم  احسب المحيط ؟
الحل :
فان المحيط = طول القطر * ط = 5 * 3.14 = 15.34 سم


ثانيا : مساحة الدائرة :

                     مساحة الدائرة = نصف المحيط * نصف طول القطر ( نق )
                                     = 1/2 ( طول القطر * ط ) * نق 
                                     = 1/2 * 2 * نق * ط * نق 
                                     = ط نق تربيع

اذن                 مساحة الدائرة = ط نق تربيع

مثال : 
   دائرة قطرها 10 سم فان المساحة كم تساوي ؟
الحل :
        نصف القطر = القطر / 2 = 10 / 2 = 5 سم 
      مساحة الدائرة = ط نق تربيع 
                      = 3.14 * 5 * 5 = 78.5 سم2

استخدامات الدائرة في حياتنا : 

  1. يتم استخدامها في صناعة العجلات باعتبارها ليس لها نهاية وأنها أنسب شكل هندسي للعجلة حيث أنها كلها متصلة ببعضها باستقامة مما يجعل مشيها متناسق.
  2. استخدمها الفراعنة  في صناعة خواتم الخطوبة لاعتبار الدائرة رمزا للبقاء وعدم الفناء .
  3. ايضا اقراص الكمبيوتر المدمجة CD على شكل دائرة .


التقويم : 
  1.         دائرة قطرها 9 سم , احسب مساحتها و محيطها علما بان ط = 3.14 ؟
  2.        اذكر استخدامان للدائرة في حياتنا اليومية ؟
نشاط : 
      CD نصف قطره 6 سم احسبي مساحته يادينا ؟
      طبق طعام قطره 10 سم احسبي محيطه يا دعاء؟
     عرف كل من : القطر و نصف القطر و الوتر ؟ رغده جاوبي على هذا السؤال ؟

ملحوظة : عند حل المسائل يجب كتابة القوانين .

هناك 24 تعليقًا:

  1. 1- مساحه الدائره = ط نق تربيع
    نصف القطر = 9 * 1/2 = 4.5
    اذا مساحه الدائره = 3.14 * 4.5 * 4.5 = 63.585

    محيط الدائره = ط نق = 3.14 * 4.5 = 14.13
    ---------------------------------------------------------
    2- استخدامان للدائره:
    عجلات السيارات على شكل دائره
    ال CD على شكل دائره

    ردحذف
  2. سؤال النشاط:
    - القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة. وهو أكبر مسافة بين نقطتين اثنتين ما، تقعان على الدائرة.
    - نصف القطر هو خط مستقيم يصل بين مركز الدائره وأى نقطة على الخط الخارجى للدائره
    - الوتر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين ما تنتميان إلى الدائرة

    ردحذف
    الردود
    1. برافو عليكي يا رغده شاطرة كعادتك ممتازة

      حذف
    2. fwsesfg;
      ksg[\p;wsJKgh
      ';dkh
      ';dkfh
      [zdrjkhy
      ]';edrzikh
      [pzdrioh[\
      pkdzfrth
      ]p[kzerd
      ]h\[ okzedr
      H{Kzed
      rikgh
      ed]rpkh
      [pdjkth
      [pdfjzth
      ';lxfkjth;ljdxft
      h[zed
      k;hz
      dxr'l;jh
      zd'r;jkho[rdj h
      zp[xdlkjhlzdkhjrgposKJGsz
      dghkmzd
      hlpjzdhkdzjh';lkz
      ';

      حذف
  3. - مساحه الدائره = ط نق تربيع
    نصف القطر = 9 * 1/2 = 4.5
    اذا مساحه الدائره = 3.14 * 4.5 * 4.5 = 63.585

    محيط الدائره = ط نق = 3.14 * 4.5 = 14.13
    ---------------------------------------------------------
    2- استخدامان للدائره:
    عجلات السيارات على شكل دائره
    ال CD على شكل دائره

    ردحذف
  4. ال CD عل شكل دائرة
    وان مساحة الدائرة = ط نق تربيع
    = 3.14 * ( 6 )تربيع = 113.04 سم2.

    ردحذف
    الردود
    1. بس ممكن اعرف ياميس ريهام هو مش CD في قطعة مفرغة من المنتصف يبقي مساحتة مش كاملة ولا ايه ياميس ممكن توضحيلي

      حذف
    2. برافو عليكي يا دينا ممتازة

      حذف
    3. بالنسبة لسؤالك يادينا اذا رسمتي الدائرة الخارجية لل CD على ورقة تقدري تحسبي مساحة الدائرة الكلية التي تكافئ مساحة ال CD لانك لا تستطيعي ان تحسبي مساحة مفرغة لان هذه المساحة المفرغة يمكن حسابها باستخدام الهندسة الفراغية و هذه سوف تدرسيها ان شاء الله في الثانوية العامة.

      برافو برافو برافو انك سالتي هذا السؤال و اسالي في اي شئ تحتاجيه

      حذف
  5. 1- مساحه الدائره = ط نق2

    نصف القطر = 9 * 1/2 = 4.5

    اذا مساحه الدائره = 3.14 * 4.5 * 4.5 = 63.585 سم2

    محيط الدائره = ط نق = 3.14 * 4.5 = 14.13 سم
    ______________________________

    2- استخدامات الدائره:
    - عجلات الدراجة على شكل دائره
    -العملة المعدنية
    - الساعة
    ______________________________
    سؤال النشاط:
    1- القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة. وهو أكبر مسافة بين نقطتين اثنتين ما، تقعان على الدائرة.
    2- نصف القطر هو خط مستقيم يصل بين مركز الدائره وأى نقطة على الخط الخارجى للدائره
    3- الوتر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين ما تنتميان إلى الدائرة

    ردحذف
    الردود
    1. برافو عليكي يا دعاء شاطرة و ممتازة

      حذف
  6. برافو عليكم كلكم شاطرين و سوف ازود درجاتكم في اعمال السنه لمجهودتكم و مشاركتكم الرائعة و ان شاء الله نتقابل في الترم القادم .

    ردحذف
  7. وضع رجل مبلغ 12000درهم في بنك بسعر 8%وبعد مضي مدة معينة حصل على فائدة قدرها 2240درهم أحسب هذه المدة؟

    ردحذف
  8. وضع رجل مبلغ 12000درهم في بنك بسعر 8%وبعد مضي مدة معينة حصل على فائدة قدرها 2240درهم أحسب هذه المدة؟

    ردحذف
  9. ما هي النسبه بين محيط الدائره و نصف القطر؟

    ردحذف
  10. ممكن اجابة لسوال دة
    راكب دراجة يدور علي داءرة طول نلق 21 متر كم دورة تدورها لاتمام دورة كاملة اذا كانت العجلة نلق 35 سم

    ردحذف
  11. احسب تكاليف فرش قاعة على شكل دائرة قطرها 20م وكلفة الشراء للمتر الواحد من الفرش 5000دينار

    ردحذف
  12. احسب تكاليف فرش قاعة على شكل دائرة قطرها 20م وكلفة الشراء للمتر الواحد من الفرش 5000دينار

    ردحذف
  13. إذا كبرنا قطر الدائرة إلى 7أضعاف . كم مرة يكبر محيطها

    ردحذف
  14. جزء من الدائره ارتفاع ٣٠وعرض ١٥٠ أكسبها ازاي ده عباره عن ضلع دوران

    ردحذف
  15. محيط الدائرة عندي 27 متر فكم نص قطر الدائرة مين يعرف ارجوا الاجابة الدقيقة للسوال

    ردحذف
  16. محيط الدائرة 27 متر ما نص قطر الدائرة
    ممكن الجواب الدقيق

    ردحذف